【Python】資本資産評価モデル（CAPM）について

はじめに

資本資産評価モデル（CAPM）について解説します。現在、実務資産家がもっとも使うモデルの一つだと言えるでしょう。資本資産評価モデル（CAPM）は、資産の期待リターンを算出するのに用います。

分散投資のリスク低減効果を反映した資産のリスクと期待リターンについては、過去の講義で扱ってきました。ぜひ参考にしてみてください。

資本資産評価モデル（CAPM）とは？

資本資産評価モデル（CAPM）は以下の式で算出することができます。

左辺は、期待リターンを表します。

• rf：リスクフリーアセットの期待リターンです。
• βpg：市場ポートフォリオのリスクに対する資産mのリターンの感度
• rm：マーケットポートフォリオの期待リターン

まず、リスクフリーアセットのリターンですが、一般的には米国債10年利回りが使用されます。
また、日本の場合は、日本の国債の10年利回りが使用されます。

また2項目の（rm-rf）はマーケット・リスクプレミアムと呼ばれ、以下の間で値を使用することが一般的です。ここら辺はどの期間のデータを使用するかによって変動しますので、注意が必要です。

• 米国の証券市場では歴史的に6％～8％
• 日本の証券市場では4％～6％程度

pythonによる資本資産評価モデル（CAPM）の実装

それでは、Pythonで実装していきます。

コード

ライブラリのインポート

pandas_datareaderだけは、Anacondaには含まれていないので、こちらは、別途インストールしてください。

インストール方法は、以下のコマンドを入力することで可能です。

• Mac：ターミナル
• Windows：コマンドプロンプト

pip install pandas_datareader

以下のライブラリをインポートします。

• numpy
• pandas
• pandas_datareader
• matplotlib

import numpy as np
import pandas as pd
from pandas_datareader import data as wb
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

株価の読み込み

今回は、以下2つの2015年から2020年までの株価を取得します。

• KDDI
• トピックス

import numpy as np
import pandas as pd
from pandas_datareader import data as wb

tickers = ['9433.jp', '^TPX']
data = pd.DataFrame()
for t in tickers:
    data[t] = wb.DataReader(t, data_source='stooq', start='2015-1-1', end='2020-12-31')['Close']   

二つの株価の可視化

data = data.iloc[::-1]
(data / data.iloc[0] * 100).plot(figsize=(10, 5))

実行結果は以下です。

KDDIの方がトピックスに比べて、リターンが大きいことがわかります。一方で、ベータはどうなのでしょうか？確認してみましょう。

対数利益率の計算

対数利益率が不明な方は、以下の記事を参考にしてみてください。

sec_returns = np.log( data / data.shift(1) )

共分散の計算

共分散が不明な方は、以下の記事を参考にしてみてください。

cov_with_market = cov.iloc[0,1]
cov_with_market

実行結果は以下です。

そして、^TPXと^TPXのセル0.36788はトピックスの分散を表します。

ベータの算出

よってベータは以下となります。

KDDI_beta = cov.iloc[0,1] / cov.iloc[1,1]
KDDI_beta

実行結果は、以下です。

• 0.7608743056436845

期待リターンの計算

期待リターンを計算していきます。

リスクフリーアセットの期待収益は、0.6%とマーケットポートフォリオの期待リターンを5%と仮定し、計算しました。

KDDI_er = 0.06 + KDDI_beta * 0.05

実行結果は、以下です。

• 0.09804371528218436

おおよそ9.8%です。つまり、KDDIに投資するには、9.8%の年利を期待して投資すると判断するわけです。

まとめ

資本資産評価モデル（CAPM）について解説しました。資本資産評価モデル（CAPM）とは、資産の期待リターンを算出するのに用います。

資本資産評価モデル（CAPM）は以下の式で表します。
左辺は、期待リターンを表します。

• rf：リスクフリーアセットの期待リターンです。
• βpg：市場ポートフォリオのリスクに対する資産mのリターンの感度
• rm：マーケットポートフォリオの期待リターン

Pythonをもっと勉強したいという方は、以下を参考にしてみてください。私が、勉強に使っている本や勉強方法などを解説しています。

ファイナンス理論に関しては、以下の記事を参照ください。

今回の記事は、以上です。

最後までお読みいただきありがとうございました。